Recherche Opérationnelle

On est bien d'accord que Loute a dit que l'examen était à cahier ouvert... ? Je ne suis quand même pas fou, je n'ai pas rêvé... ?!

MERCI !

antho

C'est bien ça oui.

Est-ce que qqn sait comment on prouve ou vérifie qu'une série d'arcs représente bien une base réalisable d'un réseau? En gros que répondriez vous à la question 3a des exemples qu'il a donné?

Est-ce que qqn sait cmt trouver les prix de vente pour la question 1.c et le cout marginal de production pour la question 2.e????
Je crois que pour les deux ca doit avoir avec les prix duaux non??
Merci...

Le prix de vente c'est tout simple, en fait il te demande pas un nombre.

A partir du plan de production (supposé connu), tu sais calculer le cout total de la production et donc déterminer ton cout moyen, le prix minimum est ton cout moyen.

Merci!!

Pierre, dis moi si c'est possible :
Donc Loute nous dit que CD et BE sont saturés, soit respectivement 40 et 40. On tente de deviner les valeurs de chaque arc et on y arrive. Seul l'arc BA est à 0, c'est donc une variable hors base (c'est pourquoi elle n'est pas comprise dans la base)

Est-ce correct? (Sinon j'ai cherché un peu sur internet, la seule chose que j'ai trouvé c'est que le réseau doit etre un arbre partiel...)

Question 3.
(c) Le problème n'est pas optimal. xBA entre en base. Quelle est la variable sortante, xBC ou xBE (j'aurais dit xBE mais je ne parviens pas à le justifier correctement) ?

Pour savoir si un réseau est un base réalisable, j'aurai tout simplement définit ce qu'est une base réalisable (un arbre générateur du réseau un truc comme ça) et puis définition d'un arbre générateur et voila.

Pour la question 3, il faut calculer les couts donc les Cij (p 46/61) et s'il y en a que sont négatif alors ce n'est pas optimal et pour le rendre optimal il faut faire le raisonnement p 47 et suivantes.

Bonjour,
Est ce que qqun sait s'il y a une défense orale du travail de modélisation après l'exam écrit finalement?

Et a la question 3 de l'exam démo 09, qqun a t il compris ce qu on faisait avec les contraintes de capacité?

Merci

Lola :

Pas de défense orale finalement.

Les contraintes de capacité nous indiquent que les variables liées aux arcs CD et BE sont hors base. Selon moi, Loute a mal formulé la question (a)... Et alors, la version de Pauline et la mienne se recoupe. Si on ne tient compte que des arcs AD, AC, BC, CE qui forment la base, cela nous donne un arbre générateur partiel (définition d'une base réalisable - plus besoin de faire le machin des noeuds puits et source) et on peut vérifier que la base est réalisable grâce aux chiffres: les arcs cités ne sont pas à leurs bornes (ni à 0, ni à pleine capacité).

Pauline

Merci Pauline ! Je commencais à désespérer... Personne ne me répondait !

TOUS

Si vous comprenez la question du Branch and Bound, pourriez vous m'aider ! Je n'y comprends rien (surtout les points b, c et d), je ne comprends pas ce qu'il veut !

QUESTION 1.

min. 10 Y1 + 2 (Y1 + 200 - 1000) + 10 Y2 + 2 (Y1 - 800 + Y2) - 1200) + ... + 2000 X1 + ... + 2000 X6

mois 6 : Y6 + (Y1 + ... + Y5 - 5200) = 1400 + 200

Yi/M <= Xi

Merci!

Pour le Branch 'n Bound:

a) C'est juste faire le dessin et représenter la sol optimale sans les contraintes d'intégrité.

b) La j'ai pas trop d'idée, c'est p-e tout simplement que x1 est <= à 5 (contraint par la 2e equation) et x2 <= 6 et qu'à partir de ça tu détermine le nombre de combinaisons possibles mais j'ai pas vraiment d'idée.

c) Pour ç faut aller voir les slides 52 à 54, le BnB est peut ne pas être bon en fonction de la formulation du problème, la borne inférieure de départ, la complexité du problème.

d) Si j'ai bien compris il demande juste d'indiquer la borne sup et la borne inf de chaque noeud, ainsi que la contrainte posée pour passer de l'un à l'autre. Par exemple pour le 1 la borne sup est le z trouvé avec x1 = 15/4 et x2 = 9/4, et la borne inf est le z avec x1 = 3 et x2 = 2 (donné dans l'énoncé). Pour passer de 1 à 2 on pose x1 >= 4, pour passer de 1 à 3 on pose x1 <= 3. A chaque fois les chiffres donnés dans les cadres correspondent à la sol optimale sans tenir compte de l'intégrité, elles constituent donc les bornes sup des noeuds. Pour trouver la borne inf tu n'a qu'a prendre la partie entière des valeures des variables, par exemple pour le 2 la borne inf c'est z = 37 en prenant x1 = 4 et x2 = 1 (partie entière de 9/5). Il suffit de faire ça pour chaque noeud et arc.

e) La tout est dans les slides 43 à 46.

Pour ta réponse à la 1 je crois que tu peux encore la simplifier.

Il est dit que l'entreprise veut avoir le même stock en fin d'année (200) donc on sait que sa prod totale sera de 6600 (la somme de la prod de tous les mois), tq Y1 + Y2 + ... + Y6 = 6600. le prix unitaire de prod est de 10 mais comme la prod est fixée à 6600 le coût total est fixe aussi donc il n'est pas nécessaire d'introduire les 10Y1, 10Y2 etc dans la fonction objectif. Tu peux également supprimer le +2000x1 car vu que le stock initial ne permet pas de satisfaire la demande du 1e mois, on peut directement dire que x1 = 1 et donc ça devient fixe.
Tu dois aussi ajouter des contraintes de disponnibilité du matériel qui sont:
x1 + x2 + x3 <= 2
x2 + x3 + x4 <= 2
... ...

Ce problème est en fait exactement le même que celui de l'examen gestion de la prod (comparer le cout de stockage au prix d'une commande), avec les contraintes de disponnibilité en plus.

Merci !

Je laisserais quand meme le 2000 X1 car elle veut tjs qu'on reste le plus général possible.

X1 = 1 est la seule chose qu'on note à la sous question b?

Pour être tout a fait précis comme elle l'a fait lors du tp2, il faudrait mettre pour le cout du stock le moi 1: 2*200 + 2/2*(Y1-1000)
Car on produit durant tout le moi et donc le stock augmente progressivement donc on fait avec le cout moyen (=/2)

Et pour la question 3, On obtient Xbe qui entre et Xce qui sort et puis c'est optimal. Pour cela on a fixé l'arc artificiel a D
Donc
Yd=0
Ya=0+6 =6
Yc=6-4=2
Ye=2-5=-3
Yb=2+2=4

Cba=1-(4-6)=3
Cbe=5-(4+3)=-2
Ccd=3-(2-0)=1

Ou est la faute ?

Thierry, je pense que tu te trompe. Dans l'énoncé, il est marqué : "le cout total de stockage est calculé sur base du nombre d'unité en stock a la fin du mois." A LA FIN DU MOIS.

Je pense donc, que le stock ne s'accumule pas au fur et à mesure du mois.

Dites moi ce que vous en pensez..

Sinon, dans la fonction de Sylvie, elle a omis, les 2€ fois le stock initiale, ici 200.

Y a pas d'erreur Thierry !

BE est la variable entrante. CE est la variable sortante.

Brieuc, je pense que tu as tout à fait raison. Pas besoin de calculer le coût moyen du stock sinon il n'aurait jamais mis cette phrase!!

Ok autant pour moi, je me suis trompé.

Mais sylvie tu dit qu'il n'y a pas d'erreur pour la question 3, alors que toi t'avais AB qui rentrait ?

Et pour la question 4 b, personne n'a de réponse a part x1<=5 et x2<=6 ?

J'ai aussi vu les bornes sup sur les variables de décision comme ça. Par contre, aucune idée de comment trouver les bornes sup des bornes sup sur le nombre de noeuds!!